有点小技巧，但是熟练了这种题应该一眼就能看出来通解。
把俩括号都打开重新组合，注意到2xydx=ydx^2。在注意到x^2dy+ydx^2=d(x^2)y。所以原式化为
d[(x^2)y-y-sinx]=0，直接积分得(x^2)y-y-sinx=C。带入y(0)=1可解得C=-1。所以初值问题的解为
(x^2)y-y-sinx=-1。
注意通过练习熟悉常见的积分因子和分项组合方法，这类题目可以不到5秒钟解出来结果。
哇！本来是来解题的，结果我没资格发言啦。
2楼的方法好强！似乎可以求任意的一阶微分方程的通解？？！！ 先学习了，，支持！！！
三楼方法的太偏太绝限啦，日常生活中的大多数问题都不能用凑微法解的，只能解解教科书上设定好的少数题型，不建议使用。
我顶！！
如图。
特解：(x^2)y-sinx-y =- 1
(-1+sinX)/((X^2)-1)
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