一个数被3除余1,被5除余2,被7除余3,这个数最小是多少？

3k+1=4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97,100,103,106,109,112,115,118,121,124,127,130,133,136,139,142,145,148,151,154,157,160,163,166,169,172,175,178,181,184,187,190,193,196,199...
5k+2=7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,72,77,82,87,92,97,102,107,112,117,122,127,132,137,142,147,152,157,162,167,172,177,182,187,192,197...
7k+3=10,17,24,31,38,45,52,59,66,73,80,87,94,101,108,115,122,129,136,143,150,157,164,171,178,185,192,199...
这个数是52,157...

被3除余1这个数就是3k+1
同理也是5m+2，7n+3
所以3k+1=5m+2
k=(5m+1)/3=m+(2m+1)/3
所以m=1+3x,k=2+5x
所以15x+7就能满足被3除，被5除2个条件
同理15x+7=7n+3
n=(15x+4)/7=2x+(x+4)/7
所以x=3+7y,n=7+15y
所以52+15*7y就能同时满足三个条件
最小是52，即使再加条件也能用这个方法算出来。

这个数的2倍，再加上1，恰好能整除3、5、7。
这个数的2倍，再加上1，最小是3×5×7=105
这个数最小是：（105-1）÷2=52

最小正数是52

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