(1⼀2的3次方+省略+1⼀2的n+1次方)为何化简成为1⼀4(1⼀2的n-1次方),求详细过程

2024-10-30 06:29:01
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回答1:

4+4的平方+4的平立方+.4的n次方是等比数列求和,其中a1=4,q=4,共n项,结果是4*(1-4^n)/(1-4)=(4/3)*(4^n-1)
1+2+.+n是等差数列求和,结果时n(n+1)/2,因此
原式=(4/6)*(4^n-1)+n(n+1)=[4^(n+1)-4]/6+n^2+n