设k1β1+k2β2+...+ksβs=0则(k1+k2+...+ks)α1+(k2+...ks)α2+...+ksαs=0因为α1，α2，……，αs线性无关所以(k1+k2+...+ks)=(k2+...ks)=...=0这是一个齐次线性方程组，系数矩阵行列式=1所以方程组只有零解k1=k2=...=ks=0所以β1，β2，...,βs线性无关
