【高数】求幂级数的和函数：Σn=1->无穷 n(n+1)x^n

2025-03-20 01:41:38

推荐回答（3个）

回答1：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答2：

你的答案是正确的。
为此我用自己的方法做了一遍：
那么下面验证答案为什么是错的：
当x→0时，答案→2
而我们的答案→0
而这是典型的幂级数相加，（非调和级数这种），当x→0时当然S(x)→0
所以答案是错误的。

回答3：

设
x
和y
代表任何不为0
的实数
x^y
=
x^y
x^y/x^y
=
1
根据幂运算的性质
（例如
a^m/a^n
=
a^(m-n)
x^y/x^y
=
x^(y-y)
=
x^0
因此
x^0
=
1
可以看到
x^0
=
x^y/x^y
而0
的任何次方都为0。如果
0^0
有意义，那就相当于
分母上的
x^y
=
0。即
0
成为0
除数。而0是不能做除数的。