85问答库 > 线性代数，设A，B均为二阶方阵，且AB=0,证明r（A）+r（B）<=n

线性代数，设A，B均为二阶方阵，且AB=0,证明r（A）+r（B）<=n

2025-03-20 13:29:09

推荐回答（1个）

回答1：

证明：
ab与n阶单位矩阵en构造分块矩阵
|ab
o|
|o
en|
a分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有
|ab
a|
|0
en|
右边两块矩阵分乘-b加到左边两块矩阵,有
|0
a
|
|-b
en|
所以,r(ab)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)