3个同样的足球和4个同样的排球排成一排,要求三个足球互不相邻,有几种不同的排发法。

2025-04-15 07:53:44
推荐回答(4个)
回答1:

10种!那些回答都不正确。方法:先把四个排球摆成一排,一共有五个空隙(加头和尾),在这五个位置里选三个各放一个足球,这就用到了高中学到的排列组合。

回答2:

插空原理,先排4个排球,1种方法;第一个足球有5个选择,第二个有4个选择,第三个有3个选择。5*4*3=60

回答3:

为了解决这个问题,我们可以使用排列组合的方法。
已知有$3$个同样的足球
已知有$4$个同样的排球
为了使三个足球互不相邻,我们可以用插空法,即将三个足球先放好,然后在三个足球形成的四个空当中,插入四个排球。
那么,三个足球先放好的方案数就是:
3!=6
在三个足球形成的四个空当中,插入四个排球,方案数就是:
4!=24
所以,一共有$144$种不同的排发法。

回答4:

四个足球一字排开,有五个空位。
五个空位里任意取3个空位,就注定三个足球互不相邻。
那么运用高中数学排列组合的算法得出有30种