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三角函数的转换公式

2024-11-14 09:17:22

推荐回答（5个）

回答1：

sin(-α)= -sinα；

cos(-α) = cosα；

sin(π/2-α)= cosα；

cos(π/2-α) =sinα；

sin(π/2+α) = cosα；

cos(π/2+α)= -sinα；

sin(π-α) =sinα；

cos(π-α) = -cosα；

sin(π+α)= -sinα；

cos(π+α) =-cosα；

tanA= sinA/cosA；

tan（π/2＋α）＝－cotα；

tan（π/2－α）＝cotα；

tan（π－α）＝－tanα；

tan（π＋α）＝tanα

扩展资料

三角函数化简与求值时需要的知识储备：

①熟记特殊角的三角函数值；

②注意诱导公式的灵活运用；

③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．

(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

参考资料：百度百科-三角函数公式

回答2：

sin(-α）= -sinα；

cos(-α）= cosα；

sin(π／2-α）= cosα；

cos(π／2-α）=sinα；

sin(π／2+α）= cosα；

cos(π／2+α）= -sinα；

sin(π－α）=sinα；

cos(π－α）= -cosα；

sin(π＋α）= -sinα；

cos(π＋α）=-cosα；

tanA= sinA/cosA；

tan（π／2＋α）＝－cotα；

tan（π／2－α）＝cotα；

tan（π－α）＝－tanα；

tan（π＋α）＝tanα

三角函数的起源：

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

回答3：

三减函数是几年级学的你还记得吗，三角函数的公式梳理

回答4：

1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

回答5：

三角函数转换公式
1、诱导公式：sin(-α)
= -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α)
= cosα；cos(π/2-α) =
sinα；　　sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α)
= -sinα；sin(π-α) =
sinα；cos(π-α) = -cosα；　　sin(π+α)
= -sinα；cos(π+α) =
-cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα
2、两角和差公式：
　　sin(AB) = sinAcosBcosAsinB
　　cos(AB) = cosAcosBsinAsinB
　　tan(AB) = (tanAtanB)/(1tanAtanB)
　　cot(AB) = (cotAcotB1)/(cotBcotA) 3、倍角公式　　sin2A=2sinA•cosA
　　cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1
　　tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
5、和差化积　　sinθ+sinφ
= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]
　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
6、积化和差　　sinαsinβ
= -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]
　　cosαcosβ =
1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinαcosβ =
1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]万能公式
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

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