除了经济补偿金之外，还可要求公司支付未签订劳动合同期间双倍工资的赔偿金？

《劳动合同法》第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
第九十七条　本法施行前已依法订立且在本法施行之日存续的劳动合同，继续履行；本法第十四条第二款第三项规定连续订立固定期限劳动合同的次数，自本法施行后续订固定期限劳动合同时开始计算。
第九十八条　本法自2008年1月1日起施行。
根据法律规定：
1、你续订固定期限劳动合同的次数是从2008年1月1日后开始计算的，所以不符合无固定期限劳动合同规定，不能认为是无固定期限劳动合同。
2、你未签订劳动合同的行为发生在劳动合同法实施以前，不能得到公司支付的二倍工资。

如果2011年8月以后没有与你续签订劳动合同，在一年的诉讼时效内可以请求公司支付你未签订劳动合同的双倍工资。

公司应在员工入职起一个月内与员工签订书面劳动合同，若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。但要注意一年的诉讼时效问题，双倍工资的请求诉讼时效是逐月失效的。