（2倍根号5＋1）乘（1＋根号2分之1＋根号2＋根号3分之1＋…＋根号99＋根号100分之1）

（2倍根号5＋1）乘（1＋根号2分之1＋根号2＋根号3分之1＋…＋根号99＋根号100分之1）

=（2倍根号5＋1）乘（根号2-1＋根号3-根号2＋…＋根号100-根号99）
=（2倍根号5＋1）乘（根号100-1）
=（2倍根号5＋1）乘9
=18倍根号5＋9

(2√5+1)*[1/(1+√2)+1/(√2+√3)+..........+1/(√99+√100)]
=(2√5+1)*[1/(√2+1)+1/(√3+√2)+..........+1/(√100+√99)]
=(2√5+1)*{(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]+(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]+..........+(√100+√99)/[(√100+√99)(√100-√99)]}
=(2√5+1)*[(√2-1)+(√3-√2)]+..........+(√100+√99)]
=(2√5+1)*(√100-1)
=(2√5+1)*(10-1)
=9*(2√5+1)
=18√5+9

1/（1＋√2）=√2-1
1/（√2＋√3）=√3-√2
......
1/（√99＋√100）=√100-√99
∴原式=（2√5＋1）乘【√2-1 +√3-√2 +√4-√3 +。。。+√100 -√99】
=（2√5＋1）乘【√100-1 】
=（2√5＋1）乘9
=18√5 +9

【俊狼猎英】团队为您解答

这题主要是利用1
1=(√2
-1)(√2+1)
=(√3-√2)(√3+√2)
。。。。
=(√100
-√99)(
√100+√99)
∴1+根号2分之1+根号2+根号3分之1+…+根号99+根号100分之1
=√2-1+√3-√2+。。。。+√100-√99
抵消中间的项
=√100
-1
=10-1
=9
所以原式=18√5+9