这是超越方程了,没有求根公式。但可用多种数值方法求出。
需要认识到的是,数值方法也是可以求出精确值的,要多精确有多精确。
比如用牛顿迭代法:
这里f(x)=a^x-bx
f'(x)=a^x lna-b
令x0=0
X(n+1)=Xn-f(Xn)/f'(Xn)=xn-(a^xn-bxn)/(a^xn lna-b)
因为指数函数的斜率很大,因此这种方法的收敛速度极快。
比如令a=3, b=10, 解3^x=10x
x0=0
x1=0.1123420338974...
x2=0.1132486765231...
x3=0.1132487406409...
x4=0.1132487406409...
迭代3次已经超过10位的精确度了,对实际应用来说,足够了.
我学习二分法时,好像问过他,二分法求得的值是近似指还是准确值,貌似他跟我讲了很多,但没记错他说是准确值,你可以问问老师啊!