已枣掘知函数f(x)=(mx+n)/(1+x²)是定义在[-1/2,1/2]上的奇函数凳野核,且f(-1/4)=8/17(1)确定函数解析式
f(1/2)=-f(-1/2)
(mx+n)/(1+x²)=-(-mx+n)/(1+x²)
mx+n=mx-n
n=0
f(-1/4)=(-m/4)/(1+1/16)=8/17
m=-2
f(x)=-2x/(1+x²)
(1)已知f(x)=x²+4x+1,求f(x+1).
f(x)=(x+1)²+4(x+1)+1
=x²脊哪+6x+6
(2)f(√x+1)=x+1,求f(x).
√x+1=t
x=(t-1)²
f(t)=(t-1)²+1=t²-2t+2
f(x)=x²-2x+2
f[√(x+1)]=x+1
f(x)=x²
(3)f(x)为一次函数，且f[f(x)]=16x-25,求f(x)
f(x)=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)+b
=k²x+(k+1)b=16x-25
k²=16 (k+1)b=-25
k=4 b=-5
k=-4 b=25/3
f(x)=4x-5 f(x)=-4x+25/3
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