根号2+1分之1+根号3+根号2分之1...根号10+根号9分之1
=1/(√2+1)+1/(√3+√2)+...+1/(√10+√9)
=√2-1+√3-√2+...+√10-√9
=√10-1
因为
1 / [√(n+1)+√n]
=[√(n+1)-√n] / {[√(n+1)-√n]·[√(n+1)+√n]}
=√(n+1)-√n
所以原式
=(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+……+(√10-√9)
=－√1+√2－√2+√3－√3+√4……－√8+√9－√9+√10
=－√1+√10
=√10－1
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