复变函数积分

2025-04-03 21:06:23
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(1)
∂u/∂x=3ax²-3y²
∂u/∂y=-6xy
∂v/∂x=6xy
∂v/∂y=3x²-3y²
根据C.-R.方程:
∂u/∂x=∂v/∂y→a=1
f‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=3x²-3y²+6ixy=3z²→f(z)=z³+C,由已知的u、v知C=0
(2)C的参数方程为x=1,y=t,t∈[0,1]
I=∫zImzdz=i∫(1+it)tdt(上限1下限0)=(i/2)-(1/3)