计算曲线的弧长。

用空间曲线积分可以计算空间曲线弧长 。（分给我吧o(∩_∩)o）

定义：
设L为xOy平面上的一条光滑的简单曲线弧,f(x,y)在L上有界，在L上任意插入一点列M1,M2,M3…,Mn 把L 分成 n个小弧段ΔLi的长度为ds，又Mi(x,y)是L上的任一点，作乘积f(x,y)i*ds,并求和即∑ f(x,y)i*ds，记λ=max(ds) ，若∑ f(x,y)i*ds的极限在当λ→0的时候存在，且极限值与L的分法及Mi在L的取法无关，则称极限值为f(x,y)在L上对弧长的曲线积分，记为：∫f(x,y)*ds ；其中f(x,y)叫做被积函数，L叫做积分曲线，对弧长的曲线积分也叫第一类曲线积分。
曲线积分的类别：
曲线积分分为：对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）
对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
两种曲面积分的联系：
对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的，利用弧微分公式ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx;
或者ds=√[1+(dx/dy)^2]*dy;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。

1.平面曲线由直角坐标方程y=f(x)给出,曲线弧的端点A、B对应于自变量x的值分别为a、b(al=∫（a下b上）√1+[f’(x)] ?? .dx. (√根号下的 .）
2.平面曲线由参数坐标方程x=φ(t)，y=ψ(t)给出,曲线弧的端点A、B对应于参数t的值分别为α、β(α<β)，则平面曲线的弧长公式为
l=∫（α下β上）√[φ’(t)]??+[ψ’(t)] ?? .dt.
3.平面曲线由极坐标方程r=r(θ)给出,曲线弧的端点A、B对应于极角θ的值分别为α、β(α<β)，则平面曲线的弧长公式为
l=∫（α下β上）√[r(θ)]??+[r’(θ)]?? .dθ.