如何证明设A,B是两个集合,A含于B当且仅当P(A)含于P(B)?

P是集合的幂运算
2025-03-22 17:17:48
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回答1:

应加个前提:P()是 一一映射
A含于B意思为
任取x属于A =>x属于B
而x属于A 则存在且仅存在y=P(x)属于P(A),由于A含于B
则x属于B即y=P(x)属于P(B) 即P(A)含于P(B);
另一方面
P(A)含于P(B) 的意思是
若y属于P(A),则y属于P(B)
y属于P(A),说明存在x属于A,使得y=P(x)属于P(A),由于P(A)含于P(B)
即y=P(x)属于P(B),而P()是 一一映射,显然x属于B即A含于B
命题得证