平衡局、黑大优就是字面的意思啦，没特别的含义。
本人的拙见是平衡局是指在开局不至于迅速拉开差距局面没有被终结到中局双方又有多种应招的局面。通常在水平相当情况下表现为势均力敌，高手对弈往往前面会有很多定式的情况，双方稍有差池都会崩溃甚至速败。如瑞星二打，疏星，松三打，花月的某些五打点等。
而黑大优一般就是接近必胜的局面了，但还没有终结的情况。这种情况下通常执黑一方即使前面几手走的偏软或有杀招看不出来也可以通过后手的控制跟做棋来弥补。比如丘斜月新月、残月二打，新月二打等。
另外补充几点，你说的黑大优，妖刀，平衡局都只是开局的概念而已，不过是以前三手黑白的位置而命名，这个不存在下法一说。至于你若真想学控优下法、平衡下法，这就要有很强的功底做保证的，没别的捷径，就是多下、多思考。
不知道你现在什么水平，如果是初学者，建议不必拘泥于开局结论、定式等等。就是随手，随心下。
花浦虽是公认的必胜但是真正能走出来的爱好者也并不多。而现在即使很多在大赛拿成绩的棋手仍然在研究花浦？为什么呢？因为重要的不是知道其结论，而是通过自己对弈来掌握、领悟棋，进而去感受其形、其势。棋法自然，万变不离其宗，很多局面其实都是想通的。
妖刀通常26种：
1直止妖刀：
直止13局名称依次为：
1大寒星 2大溪月 3外溪月 4大疏星 5外残月
6大残月 7大金星 8大新月 9外新月 10大游星
11外山月 12大山月 13大瑞星
斜止妖刀:
斜止13局名称依次为：
1大长星 2外峡月 3大峡月 4大恒星 5大水月
6外水月 7大流星 8外岚月 9大岚月 10大明星
11大名月 12外名月 13大彗星
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