高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结 圆锥曲线
1.圆锥曲线的两定义：
第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常数 ，且此常数 一定要大于 ，当常数等于 时，轨迹是线段F F ，当常数小于 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数 ，且此常数 一定要小于|F F |，定义中的“绝对值”与 ＜|F F |不可忽视。若 ＝|F F |，则轨迹是以F ，F 为端点的两条射线，若 ﹥|F F |，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程 表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
（1）椭圆：焦点在 轴上时 （ ），焦点在 轴上时 ＝1（ ）。方程 表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。
若 ，且 ，则 的最大值是____， 的最小值是___（答： ）
（2）双曲线：焦点在 轴上： =1，焦点在 轴上： ＝1（ ）。方程 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。
如设中心在坐标原点 ，焦点 、 在坐标轴上，离心率 的双曲线C过点 ，则C的方程为_______（答： ）
（3）抛物线：开口向右时 ，开口向左时 ，开口向上时 ，开口向下时 。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
（1）椭圆：由 , 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答： ）
（2）双曲线：由 , 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
提醒：在椭圆中， 最大， ，在双曲线中， 最大， 。
4.圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以 （ ）为例）：①范围： ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0），四个顶点 ，其中长轴长为2 ，短轴长为2 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ，椭圆 ， 越小，椭圆越圆； 越大，椭圆越扁。
如（1）若椭圆 的离心率 ，则 的值是__（答：3或 ）；
（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答： ）
（2）双曲线（以 （ ）为例）：①范围： 或 ；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称轴 ，一个对称中心（0,0），两个顶点 ，其中实轴长为2 ，虚轴长为2 ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 ；④准线：两条准线 ； ⑤离心率： ，双曲线 ，等轴双曲线 ， 越小，开口越小， 越大，开口越大；⑥两条渐近线： 。
（3）抛物线（以 为例）：①范围： ；②焦点：一个焦点 ，其中 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴 ，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线 ； ⑤离心率： ，抛物线 。
如设 ，则抛物线 的焦点坐标为________（答： ）；
5、点 和椭圆 （ ）的关系：（1）点 在椭圆外 ；（2）点 在椭圆上 ＝1；（3）点 在椭圆内
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交： 直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有 ，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故 是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件； 直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有 ，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故 也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。
（2）相切： 直线与椭圆相切； 直线与双曲线相切； 直线与抛物线相切；
（3）相离： 直线与椭圆相离； 直线与双曲线相离； 直线与抛物线相离。
提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线 ＝1外一点 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。
7、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题： ，当 即 为短轴端点时， 的最大值为bc；对于双曲线 。 如 （1）短轴长为 ，
8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；（2）设AB为焦点弦， M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF；（3）设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A ，B ，若P为A B 的中点，则PA⊥PB；（4）若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。
9、弦长公式：若直线 与圆锥曲线相交于两点A、B，且 分别为A、B的横坐标，则 ＝ ，若 分别为A、B的纵坐标，则 ＝ ，若弦AB所在直线方程设为 ，则 ＝ 。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
抛物线：
10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。
在椭圆 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k=－ ；
弦所在直线的方程： 垂直平分线的方程：
在双曲线 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k= ；在抛物线 中，以 为中点的弦所在直线的斜率k= 。
提醒：因为 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验 ！
11．了解下列结论
（1）双曲线 的渐近线方程为 ；
（2）以 为渐近线（即与双曲线 共渐近线）的双曲线方程为 为参数， ≠0）。
（3）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为 ；
（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为 ，焦准距（焦点到相应准线的距离）为 ，抛物线的通径为 ，焦准距为 ；
（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；
（6）若抛物线 的焦点弦为AB， ，则① ；②
（7）若OA、OB是过抛物线 顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点
12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1） 给出直线的方向向量 或 ；
（2）给出 与 相交,等于已知 过 的中点;
（3）给出 ,等于已知 是 的中点;
（4）给出 ,等于已知 与 的中点三点共线;
（5） 给出以下情形之一：① ；②存在实数 ；③若存在实数 ,等于已知 三点共线.
（6） 给出 ,等于已知 ,即 是直角,给出 ,等于已知 是钝角, 给出 ,等于已知 是锐角,
（8）给出 ,等于已知 是 的平分线/
（9）在平行四边形 中，给出 ，等于已知 是菱形;
（10） 在平行四边形 中，给出 ，等于已知 是矩形;
（11）在 中，给出 ，等于已知 是 的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；
（12） 在 中，给出 ，等于已知 是 的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；
（13）在 中，给出 ，等于已知 是 的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；
（14）在 中，给出 等于已知 通过 的内心；
（15）在 中，给出 等于已知 是 的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；
（16） 在 中，给出 ,等于已知 是 中 边的中线;
（3）已知A,B为抛物线x2=2py(p>0)上异于原点的两点， ，点C坐标为（0，2p）
（1）求证：A,B,C三点共线；
（2）若 ＝ （ ）且 试求点M的轨迹方程。
（1）证明：设 ，由 得
，又
， ，即A,B,C三点共线。
（2）由（1）知直线AB过定点C，又由 及 ＝ （ ）知OM^AB，垂足为M，所以点M的轨迹为以OC为直径的圆，除去坐标原点。即点M的轨迹方程为x2+(y-p)2=p2(x¹0，y¹0)。
13.圆锥曲线中线段的最值问题：
例1、(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4 )与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为______________
(2)抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为 。
分析：（1）A在抛物线外，如图，连PF，则 ，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。
（2）B在抛物线内，如图，作QR⊥l交于R，则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。 解：（1）（2， ）（2）（ ）
1、已知椭圆C1的方程为 ，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
(1) 求双曲线C2的方程；
(2) 若直线l： 与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足 (其中O为原点)，求k的取值范围。
解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为 ，则
故C2的方程为 （II）将
由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得
即 ①
.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得
解此不等式得 ③
由①、②、③得
故k的取值范围为
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA， MA•AB = MB•BA，M点的轨迹为曲线C。
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。
(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以 =（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（ + ）• =0,即（-x,-4-2y）• (x,-2)=0.
所以曲线C的方程式为y= x -2. (Ⅱ)设P(x ,y )为曲线C：y= x -2上一点，因为y = x,所以 的斜率为 x 因此直线 的方程为 ，即 。
则O点到 的距离 .又 ，所以
当 =0时取等号，所以O点到 距离的最小值为2.
设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )
设双曲线 的一条渐近线，则双曲线的离心率为( ).
过椭圆 ( )的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦点，若 ，则椭圆的离心率为 已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 ，其一条渐近线方程为 ，点 在双曲线上.则 · ＝( )0
已知直线 与抛物线 相交于 两点， 为 的焦点，若 ，则 ( )
已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是（ ）
设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________.
椭圆 的焦点为 ，点P在椭圆上，若 ，则 ； 的大小为 .
过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则 ________________
【解析】设切点 ，则切线的斜率为 .由题意有 又 解得:
双曲线 的一条渐近线为 ,由方程组 ,消去y,得 有唯一解,所以△= ,所以 ,
由渐近线方程为 知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是 ，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且 或 .不妨去 ，则 ， .
∴ · ＝
【解析】设抛物线 的准线为 直线
恒过定点P .如图过 分 别作 于 , 于 , 由 ,则 ,点B为AP的中点.连结 ,则 ,
点 的横坐标为 , 故点 的坐标为
, 故选D
函数的解题技巧
1，首先把握定义和题目的叙述
2，记住一次函数与坐标轴的交点坐标，必须很熟
3，掌握问题的叙述，通法通则是连立方程（当然是有交点的情况）
函数其实在初中的时候就已经讲过了，当然那时候是最简单的一次和二次，而整个高中函数最富有戏剧性的函数实际上也就是二次函数，学好函数总的策略是掌握每一种函数的性质，这样就可以运用自如，有备无患了。函数的性质一般有单调性、奇偶性、有界性及周期性。能够完美体现上述性质的函数在中学阶段只有三角函数中的正弦函数和余弦函数。以上是函数的基本性质，通过奇偶性可以衍生出对称性，这样就和二次函数联系起来了，事实上，二次函数可以和以上所有性质联系起来，任何函数都可以，因为这些性质就是在大量的基本函数中抽象出来为了更加形象地描述它们的。我相信这点你定是深有体会。剩下的幂函数、指数函数对数函数等等本身并不复杂，只要抓住起性质，例如对数函数的定义域，指数函数的值域等等，出题人可以大做文章，答题人可以纵横捭阖畅游其中。性质是函数最本质的东西，世界的本质就是简单，复杂只是起外在的表现形式，函数能够很好到体现这点。另外，高三还要学导数，学好了可以帮助理解以前的东西，学不好还会扰乱人的思路，所以，我建议你去预习，因为预习绝对不会使你落后，我最核心的学习经验就是预习，这种方法使我的数学远远领先其它同学而立于不败之地。
综上，在学习函数的过程中，你要抓住其性质，而反馈到学习方法上你就应该预习（有能力的话最好能够自学）
。函数是高考重点中的重点，也就是高考的命题当中确实含有以函数为纲的思想，怎样学好函数主要掌握以下几点。第一，要知道高考考查的六个重点函数，一，指数函数；二，对数函数；三，三角函数；四，二次函数；五，最减分次函数；六，双勾函数Y＝X＋A/X(A＞0)。要掌握函数的性质和图象，利用这些函数的性质和图象来解题。另外，要总结函数的解题方法，函数的解题方法主要有三种，第一种方法是基本函数法，就是利用基本函数的性质和图象来解题；第二种方法是构造辅助函数；第三种方法是函数建模法。要特别突出函数与方程的思想，数形结合思
具体的就没有了，人家的不一定是你的，说详细的比你那本数学资料书还厚，不过窍门还是有的，把你一轮复习的，复习，再复习，做题时要善于总结，数学要多做题，多总结，就像函数，初等函数，要掌握规律，做多了，考多了，你会发现很多题万变不离其宗，物理，化学，记住了，可以得到不少分，但数学不同。或许，你认为我在说理论，但你做到了，成绩自然提升，至于你说现在成绩很差，就看你的毅力和坚持了。
题不要做多了，尤其要高考的人该着重掌握基础比如概念一类的，至于方法，其实自己的老师就是最免费的方法，可以去问学校的一些数学老师自己拿着本子去问他们，比如问函数，那么那些老师肯定会给你几道数学题，老师阅历丰富甚至晓得考试题型，那么几道题搞清楚课后再梳理。记住一道题的方法和技巧
做题时要善于总结。每次把错误的题目记小本子，有空就看看。
多做典型例题吧。。。。。。
建议买本分类详细的练习册才有实效
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