这种结构是“动词+one's+动名词”，不是“动词+one's+过去分词”
其实从实质上看这只是动名词的用法，而不一定是用在动词后面。
因为动名词具有名词的性质，所以名词可以作的成分，动名词也可以作。名词可以作动词的宾语，因而动名词也可以作动词的宾语。物主代词只是动名词的逻辑主语，再说物主代词也可以修饰名词（如上所说的动名词具有名词的性质）。
这样的用法很普遍。
如：I am sorry for my being late.
Lily felt shamed of her .
He disliked her working late.
动词+one's+过去分词 在日常句型中经常用到，比如：
have my hair cut 理发，意思根据动词的不同而异，大概的意思都是把某人的东西做一下、处理一下。
第二个问题，这种one's doing的用法其实也蛮多的，一时想不出来，先发上吧，想起来再补充~
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