85问答库 > 已知sin（α+β）=1⼀2，sin（α-β）=1⼀3，则cosαsinβ的值为

已知sin（α+β）=1⼀2，sin（α-β）=1⼀3，则cosαsinβ的值为

2024-12-01 13:10:11

推荐回答（2个）

回答1：

解：因为sin（α+β）=1/2，所以cos（α+β）=√3/2
因为sin（α-β）=1/3，所以cos（α-β）=2√2/3
2cos²α-1=cos2α=cos【（α-β）+（α+β）】
=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）
=√6/3-1/6
所以cos²α=5/12+√6/6
2cos²β-1=cos2β=cos【（α+β）-（α-β）】
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=√6/3+1/6
所以cos²β=√6/6+7/12，所以sin²β=1-cos²β=5/12-√6/6

所以cosαsinβ=√【cos²αsin²β】=√【（5/12）²-（√6/6）²】=1/12

回答2：

把两个式子拆开来，然后相减就得到cosαsinβ的值了，答案为1/6