为什么ln(1-x)的幂级数展开式不是等于正项级数x^n⼀n. (从1到无穷大)

2024-12-04 11:45:02
推荐回答(2个)
回答1:

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)*x^n/n+...
所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...+(-1)^(n+1)*(-1)^n*x^n/n+...=-x-x^2/2-x^3/2-...-x^n/n-...

实际上∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+C,所以两边要加个负号才对,即每一项都是负的。

回答2:

幂级数就是那个形式,但是系数全是负数
而且要求-1≤x<1