分母有理化

2025-01-28 02:17:02

推荐回答（5个）

回答1：

"分母有理化，又称""有理化分母""，指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。有理化后通常方便运算，有理化的过程可能会影响分子，但分子及分母的比例不变。分母有理化的常规方法的基本思路是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。分母有理化的特殊方法有分解约简法和配方约简方。当分母有理化中含

回答2：

分母有理化方法集锦

http://www2.chinaedu.com/101resource004/wenjianku/200429/101ktb/lanmu/XF2S0168/XF2S0168.htm
这里面的复制上来不好看懂
我只复制了文字的举例子的你进网站自己看吧!
肯定有用!

吕广军

二次根式分母有理化是初中代数的重要内容，也是同学们的难点，本文介绍几种有理化方法。供同学们学习时参考。

一. 常规基本法

例1. 化简

解：原式

评注：这是最基本最常用的方法，解法的关键是准确判断分母的有理化因式。

二. 分解约简法

例2. 化简

解：原式

评注：分母提取“公因式”后可直接约分，避免分母有理化，从而简化运算。

例3. 化简

解：原式

评注：由于的有理化因式可能为零，所以不能将分子分母同乘以；若分两种情况讨论又比较繁琐。注意到本题的结构特征，故改用“分解因式”约简的方法，达到分母有理化而又避免讨论。

例4. 化简

解：

评注：注意到7可分拆为4+3，与可配成，从而与分母约分而获得巧解，避繁就简。

例5. 化简.

解：原式

评注：把1转化为，再用平方差公式“因式分解”即能约分。

三. 巧用通分法

例6. 化简

解：原式

评注：注意到本题两“项”互为倒数，且分母互为有理化因式的结构特征，故采用直接通分，同时又达到了分母有理化的效果，使化简更为简捷。

四. 裂项约简法

例7. 化简

解：原式

评注：裂项是本题的关键，做题时要善于观察、分析，找到解题最佳途径。

例8. 化简

解：将原式分子、分母颠倒后就转化为例6。

故原式

评注：本题解法中，先计算原式的倒数，明显方便多了。

五. 等比性质法

例9. 化简

解：

评注：若用常规方法，分子、分母同乘以分母的有理化因式则计算比较繁杂且易出错，注意到本题的结构特征，可用等比性质巧解。

二次根式训练基本技能培养运算能力二次根式这一章是初中代数第二册的最后一章，前一章“数的开方”引出了实数与无理数的概念，本章则借助二次根式，重点阐述有关实数与无理数运算的知识。紧接本章之后，初三代数第一章，就是以本章为基础的“一元二次方程”。学习"二次根式"，首先，要把握好本章的学习重点，处理好二次根式的概念、性质、运算的关系；其次，要科学地安排习题的内容，提高习题的效益，以更好地培养运算能力。一、处理好概念、性质、运算的关系本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算，其中重点是二次根式的化简与运算，二次根式的概念是化简与运算的基础，二次根式的性质是化简与运算的依据。关于二次根式的内容，以往的教材基本上是先讲概念，再讲性质，最后讲运算，其中，运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。例如，二次根式有以下性质： ①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a<0) ②√(a/b)=√a/√b,(a≥0,b>0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质，而是先结合二次根式的乘法介绍性质②，又结合二次根式的除法介绍性质③，最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。前面提到的以往教材的编排，是侧重学习材料的逻辑（论理）顺序的，理论性比较强；现行教科书则是采用的比较重视学生学习的心理顺序的编排，便于学生对于具体材料的学习与掌握。考虑到现行教科书的编排在体现知识系统性方面的不足，教材在章末的小结与复习中，对全章内容进行了逻辑整理，以使学生系统地了解二次根式的知识。明确了二次根式的概念、性质和运算三者在本章中的地位与它们之间的关系，就可以较好地把握它们在学习要求上的区别了。二次根式的运算是本章的重点，相应的教学要求是能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除运算，能熟练地将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化。二次根式的性质是运算的依据，相应的教学要求是掌握二次根式的有关性质及运算法则。二次根式的概念是运算的基础，相应的教学要求是了解二次根式及有关概念。在实际学习中，如何对教学成果进行评估呢？关键看学生运算的熟练程度，其中，又以二次根式的混合运算为重。至于对二次根式性质的掌握，对二次根式概念的了解，都可以通过对运算的掌握加以判断和检测。二、提高技能训练的效益首先，要明确训练的目的。对于二次根式这一章，训练的目的主要是培养进行二次根式运算的基本技能，了解与运算有关的基础知识，从而发展能力。其次，对训练内容的选取要科学，深度、广度要适当。从本章的训练目的出发，在训练内容的选择上，一是以常用运算为主，不必专门在概念、性质上下大功夫；二是以基本技能为主，而不追求繁难式子化简、运算的特殊技巧。第三，要改进训练方法。在实施二次根式运算的训练时，要从有理数、有理式运算与二次根式运算的区别?联系上入手，抓住问题的症结，培养独立学习、思考和解决问题的能力。总之，弄清训练目的，选准训练内容，搞活训练方法，才能提高学习质量与效益。除了上面谈到的问题，在进行二次根式的学习时，还应该注意与几何课的联系。在前一章“数的开方”中，是利用几何里学习的“勾股定理”引入实数概念的，而在本章，从开始的章头图及序言，到二次根式的运算，都结合了“勾股定理”的应用。借助于几何上的应用，可以帮助我们认识学习二次根式的目的，增加学习兴趣，同时，也复习、巩固了几何的相关知识。二次根式问题是初中基本技能训练的重中之中,也是我们进行繁琐运算与变换能力培养的起点,学好它,无论对于初中阶段的学习还是对以后的学习都是有着重要意义的,在明确目的的情况下,多想多练,不仅仅是学好"二次根式",而且也是学好整个数学知识的关键.

回答3：

把分数中无理数分母化为有理数，例：把分数a\b(b为无理数）化为有理数可以上下同乘以分母，既a\b=ab\b平方；把分数a\b-c（b为无理数，c为有理数）化为有理数可以利用平方差公式，即：a\b-c=a(b+c)\(b-c)(b+c)=a(b+c)\b平方-c平方能使一个无理式转变成有理式的因式。
（1）它们必须是成对出现的两个代数式；
（2）这两个代数式都含有二次根式；
（3）这两个代数式和积不含有二次根式；
（4）一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。
例如，与互为有理化因式，与2也互为有理化因式；与互为有理化因式，与也互为有理化因式。

回答4：

最常见的是分母带根号的
如果是一个单项式，如2√2
则将分子分母同时乘以√2
分母变为2

如果是一个多项式，如2-√2
则分子分母同时乘以2+√2
使用平方差公式，分母变为2

一般的就这两种了，如果含有π或者e的，那基本上就无能为力了

回答5：

分母有理化是分式的化简，对数来说是a/(b^0.5+c^0.5)你就分子分母同时乘以b^0.5-c^0.5,总之就是用平方差公式使分母是实数就行。对于含未知数的分式是一个道理了。

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