ff(x^2+y^2)d6,其中D是矩形闭区域|x|<=1,|y|<=1,画出积分区域,并计算二重积分

2025-03-24 16:55:45
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回答1:

运用对称行,正方形区域
∴ ∫∫D x² dxdy = ∫∫D y² dxdy
∫∫D (x²+y²) dxdy
= 4∫∫D1 x² dxdy,D1为D在x≥0,y≥0的部分,即右上角部分
= 4∫(0→1) x² dx ∫(0→1) dy
= 4/3

回答2:

积分域是有直线X=-1,X=1,Y=-1,Y=1,围成的面积,是个边长为2的正方形(你可以自己画)
FF(X^2+Y^2)d6=1F-1X^2dx+1F-1Y^2dy (1F-1)代表从-1积分到1
=1F-1 1/3X^3+1F-1 1/3Y^3
=1/3-(-1/3)+1/3-(-1/3)
=4/3
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