三角形的第三边取值为3到10之间的任一值。
解：令三角形ABC，∠A对应的边为a=3，∠B对应的边为b=7，∠C对应的边为c。
那么根据余弦定理可得，
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，而a=3，b=7，
则cosC=(9+49-c^2)/42，
化简可得，c^2=58-42*cosC
又由于在三角形ABC中，-1＜cosC＜1，
那么16＜c^2＜100，
则4＜c＜10
即三角形的第三边可取的值为4＜c＜10。
扩展资料：
1、余弦定理表达式
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即若三边为a，b，c 三角为A，B，C。
那么c^2=a^2+b^2-2abcosC、a^2=c^2+b^2-2abcosA、b^2=a^2+c^2-2accosB
2、三角形性质
（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
（2）在平面上三角形的内角和等于180°。
（3）一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
参考资料来源：百度百科-三角形
参考资料来源：百度百科-余弦定理
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