无穷递缩等比数列公式如何推导出股票固定增长模型的价值公式

书本上是这样写：

假设如果股利以一个固定的比率增长,那么我们就已经把预测无限期未来股利的问题,转化为单一增长率的问题。如果D0是刚刚派发的股利，g是稳定增长率，那么股价可以写成：
P0=D1/（1+R）+ D2/（1+R）^2 + D3/(1+R)^3 + ……
=D0(1+g)/(1+R) + D0(1+ g)^2/(1+R)^2 + D0(1+ g)^3/(1+R)^3……

只要增长率gP0=D0（1+g）/ (R-g )=D1/(R-g)

我个人的数学推导：
首先P0=D1/（1+R）+ D2/（1+R）^2 + D3/(1+R)^3 + ……（增长率g
就能把上面的公式看成是等比数列求和
A1=D0(1+g)/(1+R) Q=（1+g）/ (1+R)

当 g
就能利用无穷递减等比数列求和公式：SN=A1/（1-Q）

那么：P0=SN=D1/（1+R）+ D2/（1+R）^2 + D3/(1+R)^3 + ……（增长率g = D0(1+g)/(1+R) + D0(1+ g)^2/(1+R)^2 + D0(1+ g)^3/(1+R)^3……
=D0(1+g)/(1+R) /(1-Q)
=D0(1+g)/(1+R) /(1-（1+g）/ (1+R))
=D0(1+g)/R-g

最终结果：P0= D0（1+g）/ (R-g ) = D1/(R-g)