事件的独立和事件互不相容两个概念的区别

在学习概率论与数理统计的过程中对互不相容和独立的概念容易混淆，两者考虑的角度不同，总结如下： 

1.互不相容考虑的是事件是否能同时发生。A和B互不相容的意思是A发生B就不可能发生。B发生A就不可能发生，也就是说A和B不能同时发生。 

2. 独立考虑的是两个事件的关联性，一个事件的发生能否影响另一个事件。A和B独立的意思就是，A发生和B发生没有关系，A发生不会影响B发生，A和B也可能同时发生，不过A和B互不影响。

加法公式对应互不相容性，乘法公式对应独立性： 

1.如果A和B互不相容 P（A U B）= P（A）+P（B） 

2..如果A和B相互独立 P（AB） = P（A） * P（B）

扩展资料

设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。

一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

相互独立性的性质

性质1

若事件  相互独立，则其中任意  个事件也相互独立。由独立性定义可直接推出性质1。 ’

性质2

若n个事件  相互独立，则将  中任意 个事件换成它们的对立事件，所得的n个事件仍相互独立。从直观上看是显然的，对  时，定理2已作证明，一般情况叮利用数学归纳法证之，此处略。

参考资料 百度百科独立性

事件的独立和事件互不相容两个概念的区别：

1.互不相容考虑的是事件是否能同时发生。A和B互不相容的意思是A发生B就不可能发生。B发生A就不可能发生，也就是说A和B不能同时发生。 

2. 独立考虑的是两个事件的关联性，一个事件的发生能否影响另一个事件。A和B独立的意思就是，A发生和B发生没有关系，A发生不会影响B发生，A和B也可能同时发生，不过A和B互不影响。

扩展资料：

事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。

一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

参考资料：百度百科：独立性

百度百科：互斥事件

中国科教创新导刊,：互斥事件与对立事件

一、事件独立与事件互不相同的区别：

1、针对的角度不同．前者是针对能不能同时发生 ，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生 ；后者是针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事 件发生对 另一个事件发生的概率没有影响(注意：不是一个事件发生对另一个事件发生没有影响 )。

2、试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件 ，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。

3、概率公式不 同，若A与B为互斥事件 ，则有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，若A与B不为互斥事件 ，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A与B为相互独立事件 ，则有概率乘法公式P(AB)=p(A)P(B) 

4、互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。

5、而相互独立即使两个事件各自发生与否，与另一个事件的发生与否没有关系；
比如：事件甲与事件乙独立，那么如果甲发生，乙可能发生也可能不发生，反之亦然。

6、互不相容考虑的是事件是否能同时发生。A和B互不相容的意思是A发生B就不可能发生。B发生A就不可能发生，也就是说A和B不能同时发生。 

7、独立考虑的是两个事件的关联性，一个事件的发生能否影响另一个事件。A和B独立的意思就是，A发生和B发生没有关系，A发生不会影响B发生，A和B也可能同时发生，不过A和B互不影响。

二、事件独立：

1、事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)

2、事件互不相容：

事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。

拓展资料：

1、互斥事件是什么

事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

参考链接：

互斥事件_百度百科

概念上的区别：

1.事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)

2.事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。

关系：互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生。

扩展资料：

独立性是概率性质，互不相容性是事件的关系运算上。

此外需要牢记的是，概率推导不出事件的性质。

互不相容推导不出独立，独立也推导不出互不相容。

参考资料：百度百科-独立性

要真正的解决这个问题，必须首先牢牢记住他们的定义。

什么事件的独立？

事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)

事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。

也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。

另外这两个概念的理解上，还有一点

如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。

同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”

这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。

以上是两个概念的区别

下面我们来看两个的联系

正如我们定义中讲到的

事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”

事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。

现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？

我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；

所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0

也就是必须满足P(A)P(B)=0.

从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。

如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0

从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。

综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。

只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。