利用带佩亚诺余项的麦克劳林公式
上式=(xcosx-sinxcosx)/(xsin^2x)
由于sin^2x->x^2
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
cosx=(1-x^2/2)+o(x^3)
代入上式整理得上式=(x^3/6)/x^3+o(x^3)=1/6+o(x^3)=1/6
利用等价无穷小的代换，当x趋向于0时，x-sinx～(x^3)/6,sinx～x
原式＝limcotx(x-sinx)/xsinx
=limcosx(x-sinx)/x(sinx)^2
=lim[(x^3)/6]*cosx/x^3
=lim(cosx)/6
=1/6
为了方便，x趋向于0没有标明
1/6
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024