85问答库 > 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b

）sinC 1.求A的大小2.若sinB+sinC=1，判断△ABC的形状

2025-03-18 10:44:55

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回答1：

解：（1）由
知：
a：sinA＝b：sinB＝c：sinC
又2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
所以2a²=(2b+c)b+(2c+b)c
2a²=2b²+2c²+2bc
即a²=b²+c²+bc
由
得a²=b²+c²-2bccosA
所以cosA＝-1/2
解得：A＝120°

(2)假设
半径r
sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
转换：b^2+c^2+bc-a^2=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA
A=120，B+C=60
sinB+sinC
=2sin[(C+B)/2]*cos[(C-B)/2]
=cos[(C-B)/2]
<=1
当B-C=0，B=C=60/2=30等号成立
sinB+sinC的最大值 1可以好评吗？新年快乐哦！！！（右上角采纳）