在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b

)sinC 1.求A的大小2.若sinB+sinC=1,判断△ABC的形状
2025-03-18 10:44:55
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回答1:

解:(1)由
知:
a:sinA=b:sinB=c:sinC
又2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
所以2a²=(2b+c)b+(2c+b)c
2a²=2b²+2c²+2bc
即a²=b²+c²+bc

得a²=b²+c²-2bccosA
所以cosA=-1/2
解得:A=120°

(2)假设
半径r
sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
转换:b^2+c^2+bc-a^2=0
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA
A=120,B+C=60
sinB+sinC
=2sin[(C+B)/2]*cos[(C-B)/2]
=cos[(C-B)/2]
<=1
当B-C=0,B=C=60/2=30等号成立
sinB+sinC的最大值 1可以好评吗?新年快乐哦!!!(右上角采纳)