sin눀x 展开成x的幂级数，求详细解答过程

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-....

sin2x=2x-8x^3/3!+32x^5/5!+....

具体代入：

0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……

化简：x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……

该级数的收敛半径为R=+无穷大；

检验：|X-X0|无穷）

因此，综上可得：

y=sinx/2的展开幂次级：

sinX/2=x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……（注X∈R）

扩展资料：

三角函数中其他重要公式介绍如下：

和差化积：

1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

6、tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

n的取值是从0到n-1
所以你最先标红色是（-1）^(n-1)而不是(-1)^n
所以最后答案就是一样了。

你的答案是有问题的，因为n=0时候，第一项是常数项了。
事实上这个展开后没有常数项啊。