爱因斯坦场方程是怎么推导出来的

2024-12-09 04:14:00

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回答1：

要想导出这个你首先要认可狭义相对论的两个假设:1.任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c 2.所有惯性参考系内的物理定律都是相同的.
如果你的行走速度是v.你在一量以速度u行驶的公车上.那么你当你与车同相走时.你对地的速度为u+v.反向时为u-v.你在车上过了1分钟.别人在地上也过了1分钟--这就是我们脑袋里的常识.也是物理学中著名的伽利略变幻.整个经典力学的支柱.该理论认为空间是独立的.与在其中运动的各种物体无关.而时间是均匀流逝的.线性的.在任何观察者来看都是相同的.
而以上这个变幻恰恰与狭义相对论的假设相矛盾.
事实上.在爱因斯坦提出狭义相对论之前.人们就观察到许多与常识不符的现象.物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦.提出了洛伦兹变换.但他并不能解释这种现象为何发生.只是根据当时的观察事实写出的经验公式--洛伦兹变换--而它却可以通过相对论的纯理论推倒出来.
这个不能帖图.不然我把公式给你帖出来.你可以自己到网上去查一下洛伦兹变换的公式.
然后根据这个公式又可以推倒出质速关系.也就是时间会随速度增加而变慢.质量变大.长度减小.公式写起来也很麻烦.我只写一个质量的.其他你可以到网上查到--m=m0/sqr(1-v＾2/c＾2).
其中sqr是开根号的意思.m是该物体的实际质量.而m0为静止质量.m-m0就是物体的通过运动所多出来的质量.
一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和.
当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时.质点每经历位移ds.其动能的增量是dEk=F·ds.如果外力与位移同方向.则上式成为dEk=Fds.设外力作用于质点的时间为dt.则质点在外力冲量Fdt作用下.其动量增量是dp=Fdt.考虑到v=ds/dt.有上两式相除.即得质点的速度表达式为v=dEk/dp.亦即 dEk=vd(mv)=V＾2dm+mvdv.把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方.得m＾2(c＾2-v＾2)=m02c＾2.对它微分求出:mvdv=(c＾2-v＾2)dm.代入上式得dEk=c＾2dm.上式说明.当质点的速度v增大时.其质量m和动能Ek都在增加.质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c＾2dm所示的量值上的正比关系.当v=0时.质量m=m0.动能Ek=0.据此.将上式积分.即得∫Ek0dEk=∫m0m c＾2dm(从m0积到m)Ek=mc＾2-m0c＾2
上式是相对论中的动能表达式.爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解.他把m0c＾2叫做物体的静止能量.把mc＾2叫做运动时的能量.我们分别用E0和E表示:E=mc＾2 .E0=m0c＾2

回答2：

1.爱因斯坦场方程：刻上真空场方程式的纪念硬币R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c）-gμν）说明：g_uv为度规，κ为系数，可由低速的牛顿理论来确定。"_"后字母为下标，"^"后字母为上标。意义：空间物质的能量-动量（T_uv）分布=空间的弯曲状况（R_uv）解的形式是：ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2式中A,B,C,D为度规g_uv分量。考虑能量－动量张量T_uv的解比较复杂。最简单的就是让T_uv等于0，对于真空静止球对称外部的情况，则有施瓦西外解。如果是该球体内部的情况，或者是考虑球体轴对称的旋转，就稍微复杂一点。还有更复杂的星云内部或外部的情况，星云内部的星球还要运动、转动等。这些因素都要影响到星云内部的曲面空间。2.含宇宙常数项的场方程：R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv此处的Λ是宇宙常数，其物理意义是宇宙真空场。Λ*g_uv为宇宙项。如果从数学上理解的话，则上面的场方程也可解出下面的形式：ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2[1]式中A,B,C,D为度规g_uv分量。这里的ds就是表达空间弯曲程度的一小段距离。同时因为4维空间与时间有关，ds随时间也会变化。这时，如果没有宇宙项，ds随时间是增大的，宇宙就是膨胀的。如果加了宇宙项，选取适当的Λ值，ds不随时间变化，宇宙就是稳定的。如果从物理意义上理解的话，把宇宙项移到式右边，则是：R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv-Λ*g_uvΛ项为负值，起到了斥力的作用，即宇宙真空场与普通物质场之间存在着斥力。宇宙项和通常物质场的引力作用起到了平衡的作用，所以可得到稳定的宇宙解。

回答3：

要将这些物质完全变成能量，除非是正、反物质相遇后湮没，质量完全能变成能量。一般是不可能实现的。目前的重原子核裂变成两个以上的较小原子核时，有一个质量差，这部分质量差就是放出的裂变核能。轻原子的聚变反应届是这样：轻核聚变成一个较重核时，也有一部分质量差，就是放出的聚变核能。

回答4：

通过变分原理（最小作用量原理），其中拉氏量为曲率标量，通过求极值的条件（欧拉方程，变分法书中有，建议参考老中大的变分法），就可以得到爱因斯坦场方程。详细过程可以参考梁灿彬的《微分几何与广义相对论·下册》第15章，或王永久的《黑洞物理学》第一章第四节。另外爱因斯坦场方程一开始是猜出来的，这后面的推导只是后人为了完善其理论才搞出来的，这一点可以参考梁灿彬的《微分几何与广义相对论》的书和其讲课视频。

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