首先，从一维谐振子的波函数就可以看出来，粒子的坐标是可以从负无穷到正无穷的，并不像经典谐振子一样限制在振幅的范围以内。但是经典谐振子的振幅还是有量子意义的，就是粒子坐标的标准差的根号2倍。可以用加减算符算出来，和经典谐振子一样，势能的平均值正好是谐振子总能量的一半。所以经典振幅对应的数量正好是坐标标准差的根号2倍。
