85问答库 > 已知函数f(x)＝13x3+12(b?1)x2+cx（b、c为常数）．（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求b，c的值；（

已知函数f(x)＝13x3+12(b?1)x2+cx（b、c为常数）．（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求b，c的值；（

2024-12-05 01:22:45

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回答1：

（1）∵函数f(x)＝游陪肢

x3+

(b?1)x2+cx（b、c为常数），
∴f'（x）=x²+（b-1）x+c
据题意知1、3是方程x²+（b-1）x+c=0的两根，
∴1-b=1+3=4，c=1×3=3，
即b=-3，c=3
（2）由题意知，当x∈（-∞，x₁）、（x₂，+∞）时，f'（x）＞0；
当x∈（x₁，乱冲x₂）时，f'（x）＜0
∴x1，x2是神世方程x2+(b?1)x+c＝0的两根
则x₁+x₂=1-b，x₁x₂=c
∴b=1-（x₁+x₂），c=x₁x₂∴b²-2（b+2c）=b²-2b-4c=[1?(x1+x2)]2?2[1?(x1+x2)]?4x1x2=(x2?x1)2?1
∵x₂-x₁＞1，
∴(x2?x1)2?1＞0，
∴b²＞2（b+2c）