老板没有赔偿义务。
给老板开车而出交通事故后，被公安机关处罚，因此而造成驾驶员误工损失的，因事故是由驾驶员个人的违法行为所造成，公安机关的处罚是驾驶员个人应负的法律责任，因此而对驾驶员造成损失的，应由驾驶员自行承担。老板不存在过错，不承担驾驶员误工损失的赔偿责任。
另外，如果驾驶员因发生交通事故而给他人造成的损失，因属于职务行为，则根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的规定，老板应对损失负赔偿责任。
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第八条 法人或者其他组织的法定代表人、负责人以及工作人员，在执行职务中致人损害的，依照民法通则第一百二十一条的规定，由该法人或者其他组织承担民事责任。上述人员实施与职务无关的行为致人损害的，应当由行为人承担赔偿责任。
如果因驾驶员违反交通规则而发生交通事故，公安机关根据过错责任追究法律责任。老板无过错，在法律上没有赔偿的依据和义务。
该，这个属于公伤。
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