变积分上限函数的求导请问∫t*f(2x-t)dt（上限为x,下限为0）如何求导?...

d[∫(0,x)
t*f(2x-t)dt]/dx=
[∫(0,x+Δx)
t*f(2x+2Δx-t)dt
-
∫(0,x)
t*f(2x-t)dt]/Δx=
{∫(0,x)
t*[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]dt}/Δx
+
[∫(x,x+Δx)
t*f(2x+2Δx-t)dt]/Δx而因为[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]/Δx
=
2f'(2x-t){∫(0,x)
t*[f(2x+2Δx-t)-f(2x-t)]dt}/Δx
=∫(0,x)
2t*f'(2x-t)dt令g（t）=
t*f(2x+2Δx-t),记g(t)的原函数为G(t)
则[∫(x,x+Δx)
t*f(2x+2Δx-t)dt]/Δx
=
[G(x+Δx)-G(x)]/Δx
=
G'(x)
=
g(x)
=
xf(x)（Δx为无穷小）原式=∫(0,x)
2t*f'(2x-t)dt
+
xf(x)不能看做复合函数,因为运用复合函数求导公式时,复合函数的某个自变量必须在一个函数内.如f[g(x)],对x的导数是f'[g(x)]*g'(x)而自变量不在同一个函数里的,如f[g(x),x]这时候就不能用复合函数求导公式,即f[g(x),x]的导数不等于f'[g(x)]*g'(x).若把原式看做复合函数,令∫g(x)dx
(上限s,下限t)=
h[g(x),s,t]则∫t*f(2x-t)dt（上限x,下限0）=
h[t*f(2x-t),x,0],自变量x不在同一个函数内.