设以ab为边做的等腰直角三角形面积为s1，ac为边做的等腰直角三角形面积为s2，bc为边做的等腰直角三角形面积为s3。
以ab为边做的等腰直角三角形面积为s1＝1/2ab×ab
以ac为边做的等腰直角三角形面积为s2＝1/2ac×ac
以bc为边做的等腰直角三角形面积为s3＝1/2bc×bc
如s1+s2=s3
即1/2ab×ab+1/2ac×ac＝1/2bc×bc
所以ab^2+ac^2=bc^2
所以bc为斜边，角a为直角，三角形abc为直角三角形。
如以各边为三角形斜边做的等腰直角三角形同理可证。
等腰直角三角形三边比例为：1比1比√2
例题：已知：等腰直角三角形ABC
AB=AC,点D是AC中点，点E是BC边一动点，求AE+AD的最小值
解：在式子AE+AD中AD是定值（直角边AC的一半），所以当AE最小时，这个和也就最小。根据“垂线段最短”知，当AE⊥BC时，AE最短，这是易得AE等于BC的一半。
设AB=AC＝a，则BC＝√（AB^2＋AC^2）=√2*a，AE＝√2/2*a，又AD＝1/2*a
所以AE+AD的最小值是√2/2a＋1/2*a＝(√2+1)a/2
假设一个三角形是等腰Rt△ABC，条件告诉你：∠ACB=90°，∠CAB=45°
（自己画个图看看）
∵等腰Rt△ABC
∴∠ABC=180°-∠CAB-
∠ACB
=180°-45°-90°
=45°
∵∠ABC=∠CAB
∴AC=BC（等角对等边）
当AC为1时，BC也为1
AB²=AC²+BC²
=1²+1²
=2
AB=√2
这是证明
做熟了后一看见一个直角三角形中有一个角为45°，那另一个角当然也为45°，所以两条直角边相等。这个直角三角形就是等腰直角三角形。
相反的，如果它告诉你这是一个等腰直角三角形，那它的两个角就都为45°！
如果一道题目告诉了你斜边。
你就可以设其中一条直角边为X,因为是等腰，所以两条直角边都为X.
例如斜边=5√2
那么X²+X²=（5√2）²
2X²=50
X²=25
X=5
打的累！给个最佳吧。。
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