函数y=3sinx+4cosx+5的最小正周期是

2025-04-03 17:11:27

推荐回答（2个）

回答1：

y=5sin(x+53) +5 最小正周期为2π。追问：可以写过程吗回答： y=5(3/5sinx + 4/5 cosx) +5 =5(cos53*sinx+sin53*cosx) +5 =5sin(x+53) +5 T=2π/w=2π

回答2：

y＝3sinx＋4cosx
＝5(3/5sinx+4/5cosx)
=3sin(x+a)
cosa=3/5,sina=4/5
故其最小正周期是π
y=5[(3/5)*sin(x)+(4/5)*cos(x)]
令cos(alpha)=3/5，sin(alpha)=4/5，则
y=5[cos(alpha)*sin(x)+sin(alpha)*cos(x)]
=sin(x+alpha)
由于角度alpha是一个与x无关的常数，那么sin(x+alpha)与sin(x)的周期一样，都是2PI（PI是圆周率）。