来源于课本的中考数学题

2025-03-02 13:45:11

推荐回答（1个）

回答1：

28、（10分）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE‖AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试
数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：ABCCD，ADBAD
二、填空题：11．； 12．； 13．；
14．点在内； 15． 16．； 17．； 18．甲班；
19．181； 20．①④⑤．
三、解答题：
21．解：（1）原式（4分）
．（5分）
（2）（3分）
．（5分）
所以原方程的解为：，．
22．解：作图如下：

23．解：原式（2分）
（4分）
（7分）
．（8分）
当时，原式．（10分）
24．解：（1）设所求反比例函数的解析式为：．（1分）
点在此反比例函数的图象上，
，（3分）
．（4分）
故所求反比例函数的解析式为：．（5分）
（2）设直线的解析式为：．（6分）
点的反比例函数的图象上，点的纵坐标为1，设，
，．
点的坐标为．（7分）
由题意，得（8分）
解得：（9分）
直线的解析式为：．（10分）
25．解：（1）画树状图如下：

（4分）
或列表如下：

1 2 3 4
1 0 1 2 3
2
0 1 2
3

0 1
（4分）
由图（表）知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，
所以这两数的差为0的概率为：．（6分）
（2）不公平．（7分）
理由如下：
由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为：，
这两数的差为负数的概率为：．（9分）
因为，所以该游戏不公平．
游戏规则修改为：
若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢．（10分）
26．证明：（1）平分，．（1分）
在和中，
（3分）
．（4分）
（2）连结．（5分）
，
，
．（6分）
，．
．（7分）
，．
，．
．（8分）
又是公共边，．（9分）
．（10分）
27．解：（1）设这批赈灾物资运往县的数量为吨，运往县的数量为吨．（1分）
由题意，得（2分）
解得（3分）
答：这批赈灾物资运往县的数量为180吨，运往县的数量为100吨．（4分）
（2）由题意，得（5分）
解得即．
为整数，的取值为41，42，43，44，45．（6分）
则这批赈灾物资的运送方案有五种．
具体的运送方案是：
方案一：地的赈灾物资运往县41吨，运往县59吨；
地的赈灾物资运往县79吨，运往县21吨．
方案二：地的赈灾物资运往县42吨，运往县58吨；
地的赈灾物资运往县78吨，运往县22吨．

方案三：地的赈灾物资运往县43吨，运往县57吨；
地的赈灾物资运往县77吨，运往县23吨．
方案四：地的赈灾物资运往县44吨，运往县56吨；
地的赈灾物资运往县76吨，运往县24吨．
方案五：地的赈灾物资运往县45吨，运往县55吨；
地的赈灾物资运往县75吨，运往县25吨．
（7分）
（3）设运送这批赈灾物资的总费用为元．由题意，得

．（9分）
因为随的增大而减小，且，为整数．
所以，当时，有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：
（元）．（10分）
28．解：（1）由题意，得（1分）
解得（2分）
所求抛物线的解析式为：．（3分）
（2）设点的坐标为，过点作轴于点．
由，得，．
点的坐标为．（4分）
，．
，．，
即．．（5分）

（6分）
．
又，
当时，有最大值3，此时．（7分）
（3）存在．
在中．
（ⅰ）若，，．
又在中，，．．
．此时，点的坐标为．
由，得，．
此时，点的坐标为：或．（8分）
（ⅱ）若，过点作轴于点，
由等腰三角形的性质得：，，
在等腰直角中，．．
由，得，．
此时，点的坐标为：或．（9分）
（ⅲ）若，，且，
点到的距离为，而，
此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．（10分）
综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．所求点的坐标为：
或

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