P是所有特征向量组成,只要特征向量全部线性无关,就可以左乘特征向量组成矩阵的逆,也就是图中最下面那步
因为特征向量满足Ax=λx所有的拼起来刚好是A(x1,x2,...)=(x1,x2...)diag(λ1,λ2,...)AP=PΛ也就是P-1AP=Λ
教材口有个定理: n阶方阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量定理的证明过程就是原理
Ax1=λ1x1 Ax2=λ2x2 。令P=(x1,x2),λ=(λ1,00,λ2)则AP=Pλ,有P-1AP=λ