小明从1开始计算若干 连续自然数的和,他因为把其中一个数多加了一遍,得到了一个错误的结果2007,

2025-04-17 01:53:09
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回答1:

小明多加的这个数是54,小刚漏加的这个数是9
闪电201201 | 2014-02-011
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设从1加到N,和为:S=N*(N+1)/2,假定少加了一个数m,如不漏加,则和大于2007.先求N的值.
设m*(m+1)/2>2007且m>0为整数,满足这个不等式的最小m即为N.
m^2+m-4014>0
解不等式得:m>62.则所求的N=63.
从1加到63的和为:63*(63+1)/2=2016.所以少加的数为:2016-2007=9.
而多加一个数后结果为2007,所以它的实际数必小于63.但它的结果也为2007,所以它的N值必为62.
它的实际和为:2016-63=1953.且多加的数为:2007-1953=54.
综合得:少加的数为9,多加的数为54