三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．

这个如何证明最好有图形

2025-03-20 20:26:26

推荐回答（2个）

回答1：

设AD,BE,CF分别是△ABC的中线,G为交点，连结EF

由中位线定理

EF‖BC,EF/BC=1/2

所以△EFG∽△BCG

所以EG/GB=FG/GC=1/2

即BG=2GE,CG=2FG,

同理AG=2GD

所以三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍

回答2：

设AD,BE,CF分别是△ABC的中线,G为交点，连结EF
由中位线定理
EF‖BC,EF/BC=1/2
所以△EFG∽△BCG
所以EG/GB=FG/GC=1/2
即BG=2GE,CG=2FG,
同理AG=2GD
所以三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍