两数同正比较大小,可以比较它们的平方大小,就是当a>0 b>0 时,可以比较 a^2 与b^2的大小!
(√7+3)^2=7 + 6√7 + 9
(√5 + √11)^2=5 + 2√55 + 11
相减得到6√7 - 2√55 ,就是比较6√7与2√55 的大小
同理 在平方一次,(6√7)^2=252 (2√55)^2=220
所以6√7 - 2√55 > 0
所以√7+3 > √5 + √11
用计算器
sqrt(7)
sqrt(7)+3<3+3=6<10<10+sqrt(5)
sqrt(7)表示根号下7
两个都平方相减
(√7+3)^2 - (√5 + √11)^2
= (7 + 6√7 + 9) - (5 + 2√55 + 11)
= 6√7 - 2√55
在平方一次
得出 (6√7)^2 - (2√55)^2 = 252 - 220 > 0
所以 √7+3 > √5 + √11
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