先证明必要性：矩阵A可逆，则其n个行（或列）向量，必然线性无关（否则，线性相关，则必然导致矩阵的秩小于n，从而不可逆，得出矛盾！）因而构成n维向量空间的一组基。充分性：n个行（或列）向量，是n维向量空间的一组基，则显然这n个向量线性无关，因此矩阵的行（或列）秩，等于n，则该n阶可逆。
