如他们都是有理数，则π和e是以有理数a=π+e和b=πe为系数的二次代数方程
X^2-aX+b=0的两个实根。这种耐差方程的无理数根是蔽亩做代数无理数，宏衡而已知π和e都是超越数，即不是任何有理数系数的多项式的根。矛盾。
两个无理数想加不一定是无理数，所以现在还没有办法证明这两个数相加是不是有理数
反之，π和e为某个有理系数二次方程的根，但是π和e都为超越数，矛盾。
反证：
设π+e=a/b，氏帆πe=d/c，a，b，c，掘余d均为自然数
则π，e是二次方程x^2-a/b*x+d/c=0的两个无理根
但是方程的两根分别是
x=a/判核滚(2b)\pm\sqrt{\frac{a^2}{4b^2}-\frac{d}{c}}
是二次根式，是代数数，这与π，e是超越数的已知结论矛盾
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