在Rt△ABC中，∵BC=1，AC= 3 ，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′= 120π×2 180 = 4 3 π，弧A′A′′= 90π× 3 180 = 3 2 π，∴点A经过的路线的长是 4 3 π+ 3 2 π．故答案为：( 4 3 + 3 2 )π．
