在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能，试求散射光子的最小能量及电子的最大动量

在康普顿散射中，可以想象成：一个光子从远处打落静电子上，造成光子发生散射并且电子从光子处获得动能。所以 P光子=P电子+P散射光子 这个好理解。 根据动量守恒，在初始光子打落电子之前后动量是守恒的，即：

而为什么角度等于180度时电子动量最大，我们可以从推导过程中看看角度是如何引入的：

在光子打落电子之前：

在光子打落电子(发生散射）之后：

（注：这里的θ是散射光子与水平方向的夹角，φ为获得动量后的电子与水平方向的夹角；2式中的减号是因为在Y方向上散射光子与电子的移动方向相反。）

由于能量守恒，系统前后总能量相等，省略掉一大堆代数过程后得出：

此时，若θ=180°，cosθ=0, 因此散射光子波长有最大值, 又因P'=h/λ’, 当散射波长有最大值时，散射光子动量P'有最小值。若散射光子动量是最小值，根据动量守恒，电子从初始光子中获得的动量是最大值，因此θ=180°时，电子获得的动量有最大值。

λθ 设电子质量为m 入射光子能量等于电子的静止能 --> mc^2 = hc / λ --> λ = h / (mc) ……（1） 再由康普顿散射公式，λ‘ - λ = [h / (mc) ]* （1-cosθ） ……（2） θ是散射角 又散射 E光子 = hc / λ‘ ……（3） 由（1）（2）（3）--> E光子 = mc^2 / (2 - cosθ) ……（4） 所以当 θ = π 时 ， E光子 | min = mc^2 / 3 ……（5） 又总能量 为光子和电子能量之和：mc^2 + hc / λ = 2mc^2 ……(6) 由能量守恒 所以 E电子 | max = 2mc^2 - mc^2 / 3 = 5/3 * mc^2 ……（7）

天瘟星戴礼荒芜星