85问答库 > 以下均为组合数:求证C10(下脚标)0(上脚标)C20 0+C10 1+C20 1+C10 2+C20 2...+C10 10C20 10=C30 10

以下均为组合数:求证C10(下脚标)0(上脚标)C20 0+C10 1+C20 1+C10 2+C20 2...+C10 10C20 10=C30 10

liu30003000 你的答案没看懂

2025-04-14 18:03:45

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回答1：

因为(x+1)^10*(1+x)^20=(1+x)^30
左边展开式：
(C(10，0)x^10+C(10,1)x^9+...+C(10,10))
*(C(20,0)+C(20,1)x+...+C(20,20)x^20)
中X^10项的系数是：
C(10,0)*C(20,0)+C(10,1)*C(20,1)+...+C(10,10)C(20,10)
右边展开式中x^10项的系数是C(30,20)=C(30,20)
故左边=右边