∫0-2dx∫x-√3xf(√(x^2+y^2))dy转化为极坐标

∫dx【x,(√3)x】∫f(x,y)dy化为极坐标的二次积分

原式=【π/4,π/3】∫dθ【0,2/cosθ】∫f(rcosθ,rsinθ)rdr

写的数字是积分的上下限,前一数字是下限，后一数字是上限。

∫(0,2) x√(2x - x²) dx

= ∫(0,2) x√[- (x² - 2x + 1) + 1] dx= ∫(0,2) x√[1 - (x - 1)²] dx令x - 1 

= sinθ,dx = cosθ dθx 

= 0 --> θ = - π/2x = 2 --> θ = π/2= ∫(- π/2,π/2) (1 + si

在极坐标系下，直线y＝x的方程是φ＝π/4，直线y＝√3x的方程是φ＝π/3。直线x＝2的方程是ρcosφ＝2，即ρ＝2/cosφ。

所以，在极坐标系下，区域表示为：π/4≤φ≤π/3，0≤ρ≤2/cosφ。

所以∫0~2 dx ∫x~√3*x  f(√ x^2+y^2)dy＝∫π/4～π/3 dφ ∫0～2/cosφ f(ρ)ρdρ

扩展资料：

在极坐标系Ox中，以O为原点Ox为x轴正方向建立平面Rt坐标系xOy。

该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人等领域。

在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。

参考资料来源：百度百科-极坐标