二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系与区别

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你看表，用二次函数的图像、一元二次方程的解，去求一元二次不等式

联系：
1.它们都是二次的（不要笑！这很重要）。
2.它们都只含有一个“元”（即未知数）。
3.它们的形式都形似ax²+bx+c。
区别：
1.对于二次函数y=ax²+bx+c，令y=0，即为一元二次方程ax²+bx+c=0，
也就是说，二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点即为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根。
2.对于一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x1和x2，是不等式的零界点，意思就是：对于ax²+bx+c>0，解集为x>x1或x3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式本质区别：它们分别为函数、方程、不等式！！！

这些类容你会在初中竞赛或高中课程中学到，加油吧↖(^ω^)↗

还有，你的分也不算少了O(∩_∩)O哈！

相同：
(1)表达它们的都是式子：函数式、方程式、不等式 ；
(2)它们都含有类似的代数式：ax²+bx+c ；
(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；
(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 。
区别：
(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ；
(2)二次函数中，代数式ax²+bx+c 等于因变量y ；
一元二次方程中，代数式ax²+bx+c 等于零；
一元二次不等式中，代数式ax²+bx+c 大于或小于零；
(3)图像：
二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ；
一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ；
一元二次不等式的解集是线段或射线 。
联系：
(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 。
(2)令二次函数y=ax²+bx+c的y=0，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 ，
令一元二次不等式ax²+bx+c＞0的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax²+bx+c=0 。
(3)二次函数y=ax²+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2），即为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根。
（抛物线与x轴有一个交点，即方程有二个相同的根；没有交点，即方程无解。）
一元二次不等式ax²+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；
对于ax²+bx+c＜0，解集是：x1＜x＜x2 。

基本形式：ax^2+bx+c=0
两根式：(x-x1)(x-x2)=0
判定它是否有根或有几个根的判别式：△=b^2-4ac
△>0 有两个不等的实数根
△=0 有两个相等的实数根
△<0 无实数根
求解的一般方法 也是万能法啦~~x=(-b±√△)/2a
一般题目都会给你能因式分解出整数的方程比如2x^2+3x-2=0
这样可以利用十字相乘法化简它
x 2
2x -1
(x+2)(2x-1)=0
可以直接看出它的两个根为-2和1/2

一元二次不等式也是一样的道理 不同的是 △可用来判定它的范围 不过得先保证a>0
这时△<0 原方程恒大于零
△=0 原方程>=0
△>0 一切皆有可能。。。
在求解不等式时 需要先化为(x-x1)(x-x2)的形式 如果(x-x1)(x-x2)>0 则解为x>max{x1,x2}或x如果(x-x1)(x-x2)<0 则解为min{x1,x2}
学了函数以后理解起来就要方便很多 二次函数的曲线是个抛物线 一元二次方程相当于求函数曲线与x轴的交点 一元二次不等式相当于求函数曲线在x轴上方、下方的部分

具体的还是要听课上老师讲 要是能都说出来就可以教书编教材去了。。。