（1）f′（x）=3x2+2ax+b
∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
∴
即
f′(1)＝3 f(1)＝4
3+2a+b＝3 1+a+b+c＝4
∵函数y=f（x）在x=-2时有极值
∴f′（-2）=0即-4a+b=-12
∴
3+2a+b＝3 1+a+b+c＝4 ?4a+b＝?12
解得a=2，b=-4，c=5
∴f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）由（1）知，2a+b=0
∴f′（x）=3x2-bx+b
∵函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增
∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恒成立
①当x＝
≥1时f′（x）的最小值为f′（1）=1-b+b≥0∴b≥6b 6
②当x＝
≤?2时，f′(x)的最小值为f′（-2）=12+2b+b≥0∴b∈?b 6
③?2＜
＜1时，f′（x）的最小值为b 6
≥012b?b2
12
∴0≤b≤6
总之b的取值范围是0≤b≤6
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