{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3

1、b4=5，所以q=3，bn=2*3^(n-1),b2+b3=6+18=24
所以3a2=24,a2=8,又a1=2,所以,an=2+(n-1)*6=6n-4
2、s10=2*10+10*(10-1)*6/2=200
3、sn=2*2+8*2*3+14*2*3^2+20*2*3^3+……+(6n-4)*2*3^(n-1)
3sn=2*2*3+8*2*3^2+14*2*3^3+20*2*3^4+……+(6n-4)*2*3^n
两个式子相减得-2sn=2*2+[6*2*3+6*2*3^+……+6*2*3^(n-1)]-(6n-4)*2*3^n
注意，中括号中的式子是等比数列，用公式计算容易得到结果。
4、先求等差数列的和再求等比数列的和。直接用公式就行了。
5、1/{an*a(n-1)}=1/[(6n-4)*(6n-10)]=1/6*[1/(6n-10)-1/(6n-4)]
应用拆项加减抵消就得到最后答案为1/6*[1/2-1/(6n-4)]

1、b4=5，所以q=3，bn=2*3^(n-1),b2+b3=6+18=24
所以3a2=24,a2=8,又a1=2,所以,an=2+(n-1)*6=6n-4
2、s10=2*10+10*(10-1)*6/2=200
3、sn=2*2+8*2*3+14*2*3^2+20*2*3^3+……+(6n-4)*2*3^(n-1)
3sn=2*2*3+8*2*3^2+14*2*3^3+20*2*3^4+……+(6n-4)*2*3^n
两个式子相减得-2sn=2*2+[6*2*3+6*2*3^+……+6*2*3^(n-1)]-(6n-4)*2*3^n
注意，中括号中的式子是等比数列，用公式计算容易得到结果。
4、先求等差数列的和再求等比数列的和。直接用公式就行了。
5、1/{an*a(n-1)}=1/[(6n-4)*(6n-10)]=1/6*[1/(6n-10)-1/(6n-4)]

要证a1/b1<(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)
即证a1/b1-(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)<0
即证(a1*(b1+b2+b3+b4)-b1*(a1+a2+a3+a4))/b1*(b1+b2+b3+b4)<0
化简得(a1b2+a1b3+a1b4-b1a2-b1a3-b1a4)/b1*(b1+b2+b3+b4)=
((a1b2-b1a2)+(a1b3-b1a3)+(a1b4-b1a4))/b1*(b1+b2+b3+b4)
又因a1/b1同理a1b3-b1a3<0,a1b4-b1a4<0可知((a1b2-b1a2)+(a1b3-b1a3)+(a1b4-b1a4))<0
且由已知得b1*(b1+b2+b3+b4)>0
所以(a1*(b1+b2+b3+b4)-b1*(a1+a2+a3+a4))/b1*(b1+b2+b3+b4)<0得证
所以a1/b1<(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)
同理(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)所以a1/b1

2、s10=2*10+10*(10-1)*6/2=200
3、sn=2*2+8*2*3+14*2*3^2+20*2*3^3+……+(6n-4)*2*3^(n-1)
3sn=2*2*3+8*2*3^2+14*2*3^3+20*2*3^4+……+(6n-4)*2*3^n
两个式子相减得-2sn=2*2+[6*2*3+6*2*3^+……+6*2*3^(n-1)]-(6n-4)*2*3^n
注意，中括号中的式子是等比数列，用公式计算容易得到结果。
4、先求等差数列的和再求等比数列的和。直接用公式就行了。
5、1/{an*a(n-1)}=1/[(6n-4)*(6n-10)]=1/6*[1/(6n-10)-1/(6n-4)]
应用拆项加减抵消就得到最后答案为1/6*[1/2-1/(6n-4)]